梅酒には「若く青い新鮮な青梅」を
お薦めします。

触ってみて果肉が堅く、
しっかりとした梅が良いでしょう。

酸味が豊富で、コクがあり、
香り豊かな梅シロップができます。

はい。作ることはできます。
しかし、若い青梅で作るより、採れるエキスの量は若干少なめで、
出来上がりも、トロッとした感じになります。

完熟梅は、若い青梅より酸味が少ないため、
味にもパンチが足りないように感じます。
好みにもよりますが、個人的には
若い青梅の方がやっぱり美味しいと思います。

なお、完熟梅は糖度が高く、発酵しやすいので、
保管中の管理にも注意が必要です。

和歌山県みなべ地方で栽培されている品種なら、
「南高梅（なんこううめ）」「古城（ごじろ）」が適しています。

日本各地には、それぞれの土地や気候に適した梅が数多くあります。
品種にこだわらず、地元でとれる手に入りやすい新鮮な梅を
上手に使ってみましょう。購入の際には、八百屋さんに訊いてみると良いでしょう。

南高梅・古城は、「なんでも梅学」で詳しく説明しています。
http://www.minabe.net/gaku/minabe/saibaihinsyu.html

小梅は果肉が少ないので、
梅のエキスが出にくく、梅シロップには適しません。